问题
解答题
已知函数f（x）=（2x-2-x）m+（x3+x）n+x2-1（x∈R）
（1）求证：函数g（x）=f（x）-x2+1是奇函数；
（2）若f（2）=8，求f（-2）的值．
答案
（1）证明：由题意知，g（x）=f（x）-x2+1=（2x-2-x）m+（x3+x）n，x∈R
设-x∈R，则g（-x）=（2-x-2x）m+（-x3-x）n=-（2x-2-x）m-（x3+x）n
∴g（-x）=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数．
（2）令x=2和x=-2分别代入g（x）=f（x）-x2+1，
∴g（2）=f（2）-4+1 ①，g（-2）=f（-2）-4+1 ②，
由（1）得，g（x）=f（x）-x2+1是奇函数，则g（2）=-g（-2），
又∵f（2）=8，∴①+②得，f（-2）=-2．