问题 选择题

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,则(  )

A.f(cosα)>f(cosβ)

B.f(sinα)<f(cosβ)

C.f(sinα)>f(sinβ)

D.f(sinα)>f(cosβ)

答案

∵数f(x)满足f(x+2)=f(x),∴f(x)为周期函数,且周期为2,

∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,∴f(x)在[-1,0]上是减函数.

又∵f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,∴f(x)在[0,1]上是增函数.

∵α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,

∴α+β>

π
2
,∴α>
π
2
-β,∴sinα>sin(
π
2
-β)

即sinα>cosβ

又∵α、β是锐角,∴1>sinα>cosβ>0

∴f(sinα)>f(cosβ)

故选D

名词解释
多项选择题