问题
选择题
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是减函数,若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,则( )
A.f(cosα)>f(cosβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)
答案
∵数f(x)满足f(x+2)=f(x),∴f(x)为周期函数,且周期为2,
∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,∴f(x)在[-1,0]上是减函数.
又∵f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,∴f(x)在[0,1]上是增函数.
∵α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角,
∴α+β>
,∴α>π 2
-β,∴sinα>sin(π 2
-β)π 2
即sinα>cosβ
又∵α、β是锐角,∴1>sinα>cosβ>0
∴f(sinα)>f(cosβ)
故选D