问题
解答题
定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x+
（1）求x＜0时，f（x）的解析式； （2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减． |
答案
（1）当x＜0时，-x＞0，
因为x＞0时，f(x)=x+
，4 x
所以 f(-x)=-x-
，4 x
因为该函数是偶函数，所以f(x)=-x-
．4 x
（2）任取x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，
所以f(x1)-f(x2)=-x1-
+x2+4 x1
=4 x2
，(x1-x2)(x1x2-4) x1x2
因为0＜x1＜x2＜2，
所以4＞x1x2＞0，x1-x2＜0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在区间（0，2）上递减．