问题
解答题
用函数单调性证明y=2x2-4x+3在(-∞,1]上是单调减函数.
答案
证明:任取x1,x2使-∞<x1<x2≤1,
则f(x1)-f(x2).=(2x12-4x1+3)-(2x22-4x2+3)
=2(x1-x2)(x1+x2-2)=2(x1-x2)[(x1-1)+(x2-1)]
由x1<x2≤1可得x1-x2<0,x1-1<0,x2-1≤0
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,1]是减函数.