A、加速度的方向与速度方向相同，物体就做加速运动，加速度的方向与速度方向相反就做减速．所以物体加速度增大，速度可以减小，故A错误．

B、物体的速度为零，但物体的加速度的变化率可以不为零，即物体的加速度不为零．比如火箭点火时．故B错误．

C、物体速度改变说明物体具有加速度，加速度可以不变，比如平抛运动．故C正确．

D、加速度的正负与物体运动的方向无直接关系，故D错误．

故选C．