∵对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，

∴函数f(x)=

当x≥1时，y=log_ax单调递减，

∴0＜a＜1；

而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，

∴a＜

又函数在其定义域内单调递减，

故当x=1时，（3a-1）x+4a≥log_ax，得a≥

综上可知，

故选A