某工厂生产甲、乙两种主要设备,这两种设备均需要逐台按序经过两条装配线进行装配,有关数据与可获利润如表4—2所示。只要每周合理安排这两条装配线的生产顺序,该工厂可能获得的最大利润是______万元(注:第一装配线和第二装配线同时接通电源,且连续工作)。 表4—2某工厂生产主要设备的有关数据与可获利润表
台时定额 甲 乙 每周最长工作时间 第一装配线 2小时/台 4小时/台 80 第二装配线 3小时/台 1小时/台 60 预计获利(万元/台) 90 70
A.1860
B.1950
C.2040
D.2280
参考答案:B
解析: 由题干关键信息“这两种设备均需要逐次按序经过两条装配线进行装配”和“第一装配线和第二装配线同时接通电源,且连续工作”可知,甲(或乙)设备需要先经过第一装配线进行装配之后,再进入第二装配线进行装配。为了缩短总工时,应适当安排甲、乙两种设备的装配顺序,以缩短第二装配线最后的加工时间(第一装配线完工后还需要用第二装配线的装配时间),并缩短第一装配线最先的加工时间(第二装配线启动前需要等待的时间)。因此应采取如下原则来安排各设备的装配顺序:在给定的工时表中找出最小值,如果它是第二装配线时间,则该设备应最后加工;如果它是第一装配线时间,则该设备应最先加工。除去该设备后,再按此原则继续进行安排。
在表4—2中,最小台时为1小时,这是乙设备所用的第二装配线装配时间,因此有一台乙设备应放在最后加工;表4—2中除去1小时之后,最小台时为2小时,这是甲设备所需的第一装配线装配时间,因此有一台甲设备应最先加工。
设x1、x2分别表示每周甲、乙两种主要设备的产量,则可得到表4—10所示的求解过程。
表4—10反映了该生产计划问题可用数学模型表示如下。
目标函数:max z=9x1+7x2
约束条件:2x1+4x2≤(80-1);3x1+x2≤(60-2);x1、x2≥0
求解以上约束条件可得,19.3≥x1≥15.3,0≤x2≤12.1。由于现实中设备台数只能为整数,因此求解结果为:19≥x1≥16,0≤x2≤12。
在表4-2中,由于生产一台甲设备可获利90万元,而生产一台乙设备可获利70万元,90>70,因此在条件许可的情况下,为获得最大利润应尽可能多安排甲设备的生产。用图解法按图4-7(包含但不限于此排列方式)所示安排甲、乙设备的生产,可获得最大利润max z=90x1+70x2=90×17+70×6=1950万元。在图4-7中,第一装配线总的工作时间为58小时(不包括最后一台乙设备在第二装配线的装配时间1小时),第二装配线总的工作时间为59小时(包括启动前的等待时间2小时)。