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问题 解答题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，a=
5
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．
①若点M（-
7
3
，0），求证：
MA
•
MB
为定值；
②求三角形OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
答案

（1）因为已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，a=
5
．

所以c=ae=

30
3
，所以b=
(
5
)2-(
30
3
)2
=
5
3
，

所以椭圆方程为：

x2
5
+
3y2
5
=1．

（2）①设A（x1，y1）B（x2，y2）由将y=

1
m
（x+1），代入
x2
5
+
3y2
5
=1中，

得（1+

3
m2
）x2+
6
m2
x+
3
m2
-5=0，

△=

36
m4
-4（
3
m2
+1）（
3
m2
-5）=
48
m2
+20＞0，x1+x2=-
6
3+m2
，x1x2=
3-5m2
3+m2
，

所以

MA
•
MB
=（x1+
7
3
，y1）（x2+
7
3
，y2）=（x1+
7
3
）（x2+
7
3
）+y1y2

=（x1+

7
3
）（x2+
7
3
）+
1
m2
（x1+1）（x2+1）

=（1+

1
m2
）x1x2+（
7
3
+
1
m2
）（x1+x2）+
49
9
+
1
m2

=（1+

1
m2
）
3-5m2
3+m2
+（
7
3
+
1
m2
）（-
6
3+m2
）+
49
9
+
1
m2
=
4
9
；

②直线与x轴的交点为N，x-my+1=0，|y1-y2|=

1
|m|
|x1-x2|，

S△AOB=

1
2
|ON||y1-y2|=
1
2
×1×
1
|m|
•
(-
6
3+m2
)2-4×
3-5m2
3+m2
=
5m2+12
(3+m2)2
，

令12+5m2=t，则t≥12，m2=

t-12
5

∴S△AOB=

t
(3+
t-12
5
)2
=
25
t+
3
t
+6
，

∵t≥12，t+

3
t
+6是增函数，

∴当t=12时，S△AOB取得最大值，最大值为

10
9
．

选择题

隐性性状的特点是[ ]

A．隐性性状的个体是杂合体

B．隐性性状的个体都可以稳定遗传

C．隐性性状不能稳定遗传

D．隐性性状隐藏在体内不能表现出来

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单项选择题

工程造价两种含义的主要区别是( )。

A．第一种含义属于价格管理范畴，第二种含义属于投资管理范畴

B．第一种含义对于投资者是追求投资决策的正确性，第二种含义对于承包商是追求较高的工程造价

C．第一种含义是作为市场供给主体，出售商品和劳务的价格总和，第二种含义是“购买”项目付出的价格

D．第一种含义通常认定为工程承发包价格，第二种含义是工程投资费用
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