问题
选择题
已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
答案
由题意得 f（-x+1）=-f（x+1）①
f（x-1）=f（-x-1）②
由①得f（x+1）=-f（-x+1），
所以f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），
又由②得 f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2
于是f（4）=-2．
故选B．