（1）设t=

x-5

x+5

，任取x₂＜x₁＜-5，则

t₂-t₁=

x2-5

x2+5

-

x1-5

x1+5

=

(x1+5)(x2-5)-(x2+5)(x1-5)

(x2+5)(x1+5)

=

10( x2-x1)

(x2+5)(x1+5)

．

∵x₁＜-5，x₂＜-5，x₂＜x₁，

∴x₁+5＜0，x₂+5＜0，x₂-x₁＜0．

∴

10(x2-x1)

(x2+5)(x1+5)

＜0，即t₂＜t₁．

当a＞1时，y=log_ax是增函数，∴log_at₂＜log_at₁，即f（x₂）＜f（x₁）；

当0＜a＜1时，y=log_ax是减函数，∴log_at₂＞log_at₁，即f（x₂）＞f（x₁）．

综上可知，当a＞1时，f（x）在区间（-∞，-5）为增函数；

当0＜a＜1时，f（x）在区间（-∞，-5）为减函数．

（2）g（x）=1+log_a（x-3）=log_aa（x-3），

方程f（x）=g（x）等价于：

a(x-3)= x-5 x+5 x＞3 x＜-5或x＞5

即方程a=

x-5

(x+5)(x-3)

在区间（5，+∞）上有解，

∵[

x-5

(x+5)(x-3)

] /=

-x2+10x-5

(x+5) 2(x-3)  2

=

-[x-(5-2 5 )][x-(5+2 5 )]

(x+5)(x-3)

∴函数F（x）=

x-5

(x+5)(x-3)

在区间（5，5+2

5

）上导数大于零，在区间（5+2

5

，+∞）导数小于零

可得F（x）=

x-5

(x+5)(x-3)

在区间（5，5+2

5

）上单调增，在区间（5+2

5

，+∞）单调减

∴F（x）的最大值为F（5+2

5

）=

3- 5

16

，而F（x）的最小值大于F（5）=0

要使方程方程a=

x-5

(x+5)(x-3)

在区间（5，+∞）上有解，必须a∈（0，

3- 5

16

]

所以a的取值范围是：（0，

3- 5

16

]