问题 选择题
设函数f(x)的定义域为R,如果存在函数g(x)=ax(a为常数),使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.已知g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数,那么实数a的取值范围是(  )
A.(0,
1
e
]
B.[0,
1
e
]
C.(0,e]D.[0,e]
答案

令h(x)=ex-ax,则h′(x)=ex-a,

由题意,a=0时,结论成立;

a≠0时,令h′(x)=ex-a=0,则x=lna

∴函数h(x)在(-∞,lna)上为减函数,在(lna,+∞)上为增函数

∴x=lna时,函数取得最小值a-alna

∵g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数,

∴a-alna≥0

∴lna≤1

∴0<a≤e

综上,0≤a≤e,

故选D.

单项选择题
单项选择题