问题
解答题
已知定义在（-2，2）上的函数f(x)=
（Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）讨论f（x）的单调性； （Ⅲ）求f（x）的最值． |
答案
（I）∵函数f(x)=
连续，a，x=1
，x≠1x3+bx2-x-1 x2+x-2
且x≠1时，f（x）=
，得：x=1必是方程：x3+bx2-x-1=0的根，x 3+bx 2-x-1 (x-1)(x+2)
∴解得b=1，
∴f(x)=
，故a=a，x=1
，x≠1(x+1)2 x+2
=(1+1) 2 1+2
，4 3
（II）由（I）得f(x)=
=
，x=14 3
，x≠1(x+1)2 x+2 (x+1) 2 x+2
∵
=x+2+(x+1) 2 x+2
-2，它可以看成是由函数g（x）=x+1 x+2
进行图象变换而得，1 x
∵定义域为（-2，2）
∴f（x）的单调性是：在区间（-1，2）上是增函数，在区间（-2，-1）上是减函数，
（III）结合（II）得：f（x）在区间（-1，2）上是增函数，在区间（-2，-1）上是减函数
∴f（x）在x=-1时取得最小值，且f（x）的最小值为：f（-1）=0．