问题
解答题
为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，其记分规划及奖励办法如下表所示：
（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？ （2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？ |
答案
（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
则x+y+z=12 3x+y=19
用x表示y，z解得y=19-3x z=2x-7
∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均为整数
∴x≥0 19-3x≥0 2x-7≥0
解之得3
≤x≤61 2 1 3
∴x=4，5，6
即A队胜，平，负有3种情况，分别是
①A队胜4场平7场负1场；
②A队胜5场平4场负3场；
③A队胜6场平1场负5场．
（2）在（1）条件下，A队胜4场平7场负1场奖金为
（1500+500）×4+（700+500）×7+500×1=16900元
A队胜6场平1场负5场奖金为
（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元
A队胜5场平4场负3场奖金为
（1500+500）×5+（700+500）×4+500×3=16300元
故A队胜4场时，该名队员所获奖金最多．