问题
解答题
| 阅读下列材料： 已知三个数a、b、c，我们可以用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用max（a，b，c）表示这三个数中最大的数． 例如：M（-2，1，5）=
解决下列问题： （1）填空：①M（-3，-2，10）=______； ②max（tan30°，sin45°，cos60°）=______； ③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范围是______； （2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值； （3）请你根据（2）的结果，继续探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么______（填a、b、c的大小关系），并证明你的结论； （4）运用（3）的结论填空： 如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=______． |
答案
（1）①
；5 3
②
（填sin45°也正确）；2 2
③0≤a≤3
（2）当M（2，a+1，2a）=
=a+1=max（2，a+1，2a）2+a+1+2a 3
∴
解得：a=1a+1≥2① a+1≥2a②
（3）a=b=c
证明：M（a，b，c）=
不妨假设max（a，b，c）=a那么a+b+c 3 a≥b a≥c
∴a-b≥0且a-c≥0，
∵M（a，b，c）=max（a，b，c），
∴
=aa+b+c 3
∴2a-b-c=0，
∴a=ba=c，即a=b=c（其它两种情况同理）
（4）-4