∵实数x，y满足x²+y²-1=0，

∴方程x²+y²-1=0表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆

z=

2x+y+3

x+2

=2+

y-1

x+2

，其中

y-1

x+2

表示点（x，y）与（-2，1）连线的斜率

设过点（-2，1）的直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0

∴圆心到直线的距离为d=

|2k+1|

k2+1

令d=

|2k+1|

k2+1

=1，

∴k=0或k=-

4

3

∴-

4

3

≤

y-1

x+2

≤0

∴

2

3

≤2+

y-1

x+2

≤2

∴

2

3

≤z≤2

故选A．