问题
解答题
已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（I）求a的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．
答案
（I）∵函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等
∴f（0）=g（0），即|a|=1…（2分）
又a＞0，所以a=1． …（4分）
（II） 由（I）可知f（x）=|x-1|，g（x）=x2+2x+1…（6分）
∴h(x)=f( x )+g( x )=|x-1|+x2+2x+1=
…（9分）(x+
)2+1 2
，x＜17 4 (x+
)2-3 2
，x≥19 4
∴h(x)在[-
，1)和[1，+∞)上都是单调递增函数．，…（11分）1 2
又∵(1+
)2+1 2
=(1+7 4
)2-3 2
，9 4
∴h(x)在[-
，+∞)上是单调递增函数．…（13分）1 2
故h(x)的单调递增区间为[-
，+∞)…（14分）1 2