问题
解答题
| 设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=-5，在此规定下任一实数都能写成如下形式：x={x}-b，其中o≤b＜1； （1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①求满足{3x+7}=4的x的取值范围； ②解方程：{3.5x-2}=2x+
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答案
（1）x≤{x}＜x+1，
理由：∵x={x}-b，其中0≤b＜1，
∴b={x}-x，
∴0≤{x}＜x+1，
∴x≤{x}＜x+1；
（2）①∵{3x+7}=4，3x+7≤{3x+7}＜（3x+7）+1，
∴3x+7≤4＜（3x+7）+1，
解得：-
＜x≤-1；4 3
②{3.5x-2}=2x+
，1 4
依据题意得出：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+
为整数，1 4
∴3.5x-2≤2x+
＜（3.5x-2）+1，1 4
解得：
＜x≤5 6
，3 2
∴1
＜2x+11 12
≤31 4
，1 4
∴整数2x+
为2，3，1 4
解得：x=
或x=17 8
．3 8