∵在x∈[

1

2

，2]上，g（x）=

3x

2

+

3

2x

≥3，当且仅当x=1时等号成立

∴在x∈[

1

2

，2]上，函数f（x）=x²+px+q在x=1时取到最小值3，

∴

- p 2 =1 1+p+q=3

解得p=-2，q=4

∴f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+4，

∴当x=2时取到最大值4

故选B