问题
单项选择题
圆盘绕其中心O转动。在某一瞬时,轮缘上A点的切向加速度为6m/s2,圆盘上任一点B的加速度与径线BO间的夹角θ的正切tanθ=0.75,A点的速度为()。
A.-6.3 m/s
B.6.3m/s
C.-1.26m/s
D.1.26m/s
答案
参考答案:C
解析:
这是一个刚体定轴转动问题。
本题应根据A点的切向加速度以及B点的全加速度与其径线间夹角,设法求得圆盘转动的角速度,即可解出A点的速度。
首先,根据aτ=Ra求得圆盘的角加速度,
其方向如图(a)所示。上式中R为圆盘半径。
圆盘上月点的切向加速度为
ABτ=aRB
式中RB为B点到轴心O的距离。
由图(b)中之几何关系有
aBτ=aBntanθ
而圆盘上B点的法向加速度为
ABn=ω2RB
将式(3)代入式(2),再将式(2)代入式(1),最后得
当圆盘逆时针加速转动时,ω取正值,此时,ω与α同号,A点的速度为
VA=ωR=(6.3×0.2)m/s=1.26 m/s
当圆盘顺时针减速转动时,ω取负值,此时,ω与α异号,A点的速度为
VA=ωR=(-6.3×0.2)m/s=-1.26 m/s
上述结论和ω与α正负号的规定相一致。