问题
解答题
一盒录影带可录制2集电视剧加一个小品，或者录制2个小品加3首流行歌曲，某同学准备录制7集电视剧、11个小品和20首流行歌曲，他最少需要多少盒录影带才可能录制完所有节目？（注：每集电视剧时间相同，每个小品的时间相同，每首歌曲的时间一样，每个小品的时间大于每首歌曲的时间）
答案
设录影带的长度为s，每个电视剧、小品、歌曲所占录影带的长度分别为a，b，c．
∵s=2a+b=2b+3c，
∴a=
b+1 2
c．3 2
则7a+11b+20c=14a+7b+4b+20c-7a
=7（2a+b）+
b+1 2
c+3c．13 2
当
c≤13 2
b时，有3 2
7a+11b+20c≤7（2a+b）+2b+3c=8s．
c＞13 3
b时，有3 2
7a+11b+20c＞7（2a+b）+
b+1 2
b+3c＞7（2a+b）+2b+3c=8s．3 2
又∵
b+1 2
c＜2s．19 2
∴当b≥
c时，需要8盒，13 3
当b＜
c时，需要9盒．13 3