问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）证明：f（x）在区间（-1，+∞）上单调递减； （2）若f（x）≤a在区间[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围． |
答案
（1）证明：设-1＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-1 x1+1
=1 x2+1
．x2-x1 (x1+1)(x2+1)
因为-1＜x10，x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）=
在（-1，+∞）上单调递减．1 x+1
（2）f（x）≤a在区间[0，+∞）上恒成立，等价于x∈[0，+∞）时f（x）max≤a，
由（1）知，f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以f（x）max=f（0）=1，
所以有a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）．