∵f（x）是R上的偶函数，

∴f（-x）=f（x），

∵当x＞0时，f（x）=2^x+log₂（x+3），

令x＜0，可得-x＞0，则f（-x）=2^-x+log₂（3-x）=f（x），

∴f（-1）=2^-（-1）+log₂[3-（-1）]=2+log₂4=4，

故答案为4．