问题
单项选择题
设f(x)在x=x0处附近四阶连续可导，且f(x0)=f"(x0)=f'"(x0)=0，f(4)(x0)＜0，则y=f(x)在x=x0处______．
A．有极大值
B．有极小值
C．有拐点
D．无极值和拐点
答案
参考答案：A
解析：[考点提示] 函数的极值．
[解题分析] 因为f"'(x0)=0，f(4)(x0)＜0，所以函数f"(x)在x=x0处取得极大值，即x=x0的某一去心邻域0＜|x-x0|＜δ(δ＞0)内有f"(x)＜f"(x0)=0，则f'(x)分别在区间(x0-δ，x0)和(x0，x0+δ)内单调递减。又f(x0)=0，则当x∈(x0-δ，x0)时，f'(x)＞f'(x0)=0；当x∈(x0，x0+δ)时，f'(x)＜f'(x0)=0．根据极值的定义可知，函数y=f(x)在x=x0处有极大值．故正确答案为A．