问题
解答题
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式：f（x+1）＜f（
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答案
（1）任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]．又f（x）是奇函数，于是
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
=
•（x1-x2）．f(x1)+f(-x2) x1+(-x2)
据已知
＞0，x1-x2＜0，f(x1)+f(-x2) x1+(-x2)
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
（2）由f（x）在[-1，1]上是增函数知：
，解得-2≤x＜--1≤x+1≤1 -1≤
≤11 x-1 x+1＜ 1 x-1
，2
故不等式的解集为{x|-2≤x＜-
}．2