（1）函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念，

∴函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，A错误

（2）函数在闭区间上的最大值在极大值点处或端点处取得，

∴函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，B错误

 （3）函数f（x）=x³+px²+2x+1的导数为f'（x）=3x²+2px+2

当|P|＜

∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）单调递增，

∴f（x）无极值，

∴C正确

（4）若函数在区间（a，b）上是增函数或减函数，由于端点处函数值无意义，则函数在区间（a，b）上没有最大值和最小值，D错误

故选C