问题
单项选择题
设X1，X2，X3，X4是取自总体N(0，4)的简单随机样本，记X=a(X1，-2X2)2+b(3X3-4X4)2，其中a，b为常数．已知X～X2(n)分布，则 ( )．
A．n必为2．
B．n必为4．
C．n为1或2．
D．n为2或4．
答案
参考答案：C
解析：[分析] X1，X2，X3，X4是相互独立且均服从N(0，4)分布．所以(X1-2X2)～N(0，20)N(3X3-4X4)～N(0，100)，且相互独立，因此，如果令[*]，则
a(X1-2X2)2～X2(1)．
如果令[*]，则
b(3X3-4X4)2～X2(1)．
如果a，b中有一个为零，另一个不为零，则X～X2(1)．
如果a，b均不为零，则X～X2(2)．
其实本题已知X～X2(n)分布，不必计算a和b，可以直接判断n=1或n=2，因为X中只涉及两个相互独立的正态随机变量之平方和．