函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根

则f（-1）•f（1）＞0

即（-5a+1）•（a+1）＞0

解得-1＜a＜

1

5

则a-

1

5

＜0，

则函数g（x）=（a-

1

5

）（x³-3x+4）的单调性，与y=x³-3x+4的单调性相反

∵y′=3x²-3，则当x∈（-∞，-1）或x∈（1，+∞）时，y=x³-3x+4为增函数

则函数g（x）=（a-

1

5

）（x³-3x+4）的单调递减区间为（-∞，-1），（1，+∞）

故选D