问题
解答题
| 已知f（x）=x2-x+k，若log2f（a）=2且f（log2a）=k（a＞0且a≠1）． （1）确定k的值； （2）求
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答案
（1）由题设有
，log2(a2-a+k)=2①
a-log2a+k=k②log 22
∴a2-a+k=4① log2a(log2a-1)=0②
∵a≠1，
∴log2a≠0，由②得log2a-1=0，
∴a=2，代入①解得k=2．
（2）∵k=2，
∴f（x）=x2-x+2=（x-
）2+1 2
＞0．7 4
∴
=f（x）+[f(x)]2+9 f(x)
≥29 f(x)
=6．f(x)• 9 f(x)
当且仅当f（x）=
，即[f（x）]2=9时取等号．9 f(x)
∵f（x）＞0，
∴f（x）=3时取等号．
即x2-x+2=3，解得x=
．1± 5 2
当x=
时，1± 5 2
取最小值．[f(x)]2+9 f(x)
