问题
填空题
| 下列四个命题： ①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； ②已知函数f（x）=log3x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是13； ③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）； ④已知函数f（x）满足：当x≥3时，f(x)=(
其中正确命题是 ______． |
答案
①举一个例子y=-
，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；1 x
②由x∈[1，9]，又f（x）=log3x+2，所以y=[f（x）]2+f（x2）=[log3x+2]2+
+2，根据3＞1得到对数函数log3x为增函数，所以分别当x=9时log3x和log x23
达到最大即y取最大．则y最大=（log39+2）2+log381+2=22，所以此命题错；log x23
③当x＞0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以（-1，+∞）为增区间，综上，函数y的增区间为[1，+∞），正确；
④因为1+log34＜3，所以f（1+log34）=f（1+1+log34），而2+log34＞3，所以f（2+log34）=(
)2+1 3
=(log 43
)2×1 3
=1 4
，命题正确．1 36
所以正确命题的序号是③④
故答案为：③④