定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函

问题选择题

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f^′（x）满足

f′(x)

2-x

＞0，则当2＜a＜4，有（　　）

A．f（2^a）＜f（log₂a）＜f（2）	B．f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）
C．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）	D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

答案

∵函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），

∴函数f（x）的对称轴为x=2

∵导函数f′（x）满足

f′(x)

2-x

＞0，

∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，（-∞，2）上单调递增，

∵2＜a＜4

∴1＜log₂a＜2＜4＜2^a

又函数f（x）的对称轴为x=2

∴f（2）＞f（log₂a）＞f（2^a），

故选A．