（1）由cosβ=

5

5

，β∈（0，π）

得sinβ=

2 5

5

，所以tanβ=2，

于是tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1+ 2 3

=1．

（2）因为tanα=-

1

3

，α∈(0，π)

所以sinα=

1

10

，cosα=-

3

10

f(x)=-

3 5

5

sinx-

5

5

cosx+

5

5

cosx-

2 5

5

sinx=-

5

sinx

故f（x）的最大值为

5

．