问题
解答题
已知f（x）=loga
（1）求f（x）的定义域． （2）证明f（x）为奇函数． （3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围． |
答案
（1）f（x）=loga
，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|1+x 1-x
＞0}，1+x 1-x
解得f（x）=loga
，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|-1＜x＜1}．1+x 1-x
（2）∵f（x）=loga
，（a＞0，且a≠1），1+x 1-x
∴f（-x）=loga
=-loga1-x 1+x
=-f（x），1+x 1-x
∴f（x）为奇函数．
（3）∵f（x）=loga
，（a＞0，且a≠1），1+x 1-x
∴由f（x）＞0，得loga
＞loga1，1+x 1-x
当0＜a＜1时，有0＜
＜1，解得-1＜x＜0；1+x 1-x
当a＞1时，有
＞1，解得0＜x＜1；1+x 1-x
∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1），
当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（-1，0）．