g(x)=

1-ax(1≤x≤2) (1-a)x-1(2＜x≤3)

当1≤x≤2时，g（x）_max=1-a，g（x）_min=1-2a（2分）

当2≤x≤3时，若0≤a≤1，则g（x）在[2，3]上递增，

g（x）_max=2-3a，g（x）_min=1-2a（4分）

当a＞1时，则g（x）在[2，3]上递减，

g（x）_max=1-2a，g（x）_min=2-3a（6分）

∴0≤a≤

1

2

时，g(x)max=2-3a，g(x)min=1-2a

当

1

2

≤a≤1时，g(x)max=1-a，g(x)min=1-2a

当a≥1时，g（x）_max=1-a，g（x）_min=2-3a（9分）

∴h(a)=

1-a，0≤a≤ 1 2 a， 1 2 ＜a＜1 2a-1，a≥1

（12分）

当a=

1

2

时，h（a）取最小值为

1

2

（14分）