解：∵f（x）为（0，+∞）的单调函数，

令，

∴t为定值（单调）

∴f（x）=log₂x+t 且f（t）=6

∴log₂t+t=6，

∴log₂t=6-t

∴t=4

∴f（x）=4+log₂x 

f（x）=4+log₂x是由y=log₂x的图象向上平移4个单位，

在同一坐标系中，作出f（x）=4+log₂x与g（x）=2^x的图象，

可知交点的个数为2个

∴方程f（x）=2^x解的个数是2个

故选B