解：设h（x）=f（x）g（x），

因为当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，

所以当x＜0时，h′（x）＜0，

所以函数y=h（x）在（-∞，0）单调递减，

又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，

所以函数y=h（x）为R上的奇函数，

所以函数y=h（x）在（0，+∞）单调递减，

因为f（-1）=0，

所以函数y=h（x）的大致图象如下：

所以等式f（x）g（x）＜0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）

故选A．