（I）由f(x)=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

求导得，f'（x）=a²x²-2ax．

①当a＞0时，由f′(x)=a2x2-2ax=a2x(x-

2

a

)＜0，解得0＜x＜

2

a

所以f(x)=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

在(0，

2

a

)上递减．

②当a＜0时，由f′(x)=a2x2-2ax=a2x(x-

2

a

)＜0可得

2

a

＜x＜0

所以f(x)=

1

3

a2x3-ax2+

2

3

在(

2

a

，0)上递减．

综上：当a＞0时，f（x）单调递减区间为(0，

2

a

)；

当a＜0时，f（x）单调递减区间为(

2

a

，0)

（Ⅱ）设F(x)=f(x)-g(x)=

1

3

a2x3-ax2+ax-

1

3

x∈(0，

1

2

]．

对F（x）求导，得F'（x）=a²x²-2ax+a=a²x²+a（1-2x），

因为x∈(0，

1

2

]，a＞0，所以F'（x）=a²x²+a（1-2x）＞0，F（x）在区间(0，

1

2

]上为增函数，则F(x)max=F(

1

2

)．

依题意，只需F（x）_max＞0，即

1

3

a2×

1

8

-a×

1

4

+a×

1

2

-

1

3

＞0，

即a²+6a-8＞0，解得a＞-3+

17

或a＜-3-

17

（舍去）．

所以正实数a的取值范围是(-3+

17

，+∞)．