如果这个60度的角是底角，则另一个底角也是60度，

以第三个角也是180-60-60=60度，

即三个角相等，即为等边三角形；

果这个角是顶角，则另外两个底角是（180-60）÷2=60度，

即三个角相等，也是等边三角形．

所以等腰三角形中有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形．

故选：C．