问题
解答题
已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log
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答案
（1）令x∈[-1，0），则-x∈（0，1]，∴f（-x）=2-x-1．
又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2-x-1，
∴f（x）=-（
)x+1．1 2
（2）∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵log
24=-log224∈（-5，-4），∴log1 2
24+4∈（-1，0），1 2
∴f（log
24）=f（log1 2
24+4）=-（1 2
)^log1 2
24+4+1=-24×1 2
+1=-1 16
．1 2