问题
单项选择题
若方程(a2+c2)x2-2c(a+b)x+b2+c2=0有两个非零实根，则( )．
A．a，b，c成等比数列
B．a，c，b成等比数列
C．b，a，c成等比数列
D．a，b，c成等差数列
E．(E) b，a，c成等差数列
答案
参考答案：B
解析：[提示] △=4[c2(a+b)2-(a2+c2)(b2+c2)]
=4(c2a2+2abc2+b2c2-a2b2-c2a2-b2c2-c4)=-4(c2-ab)2≥0，
另一方面，由非负数性质有
-4(c2-ab)2≤0．
因此，c2-ab=0即c2=ab．由方程有二非零实根知，a2+c2≠0，故a，c不全为0，则有a≠0(否则由c2=ab，知c=0，a，C全为0，不是二次方程了)，b≠0(否则b=c=0，方程变为a2x2=0，x1,2=0，方程有二零根，矛盾)，由a≠0，b≠0及c2=ab知c≠0，因此，a，c，b成等比数列．故选(B)．
