问题 单项选择题

若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了( ).

A.21部分

B.32部分

C.43部分

D.56部分

E.(E) 77部分

答案

参考答案:D

解析:[提示] 设符合条件的n条直线把平面分成f(n)个部分,从而f(1)=2,设k条直线把平面分成f(k)个部分,多一条直线lk+1符合题设条件,它与前k条直线有k个交点,lk+1被它们分成k+1段,平面分k+1个部分,即f(k+1)=f(k)+k+1.因此
[*]
因此这样10条直线把平面分成了56部分.故选(D).

判断题
单项选择题