问题
单项选择题
设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么Ax=0的基础解系还可以是
A．η1-η2，η2+η3，η3+η4，η4-η1
B．η1，η2+η3，η2-η3，η4
C．η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1
D．η1，η2+η3，η1+η2+η3
答案
参考答案：B
解析：[分析] 齐次方程细Ax=0的基础解系有三层含义：它们是Ax=0的解；它们线性无关；向量个数t=n-r(A)。
根据齐次方程组解的性质，我们知(A)，(B)，(C)，(D)均是Ax=0的解；由已知条件Ax=0的基础解系由4个线性无关的解所构成，而(D)中只有3个，不合要求；用观察法易见(A)，(C)均线性相关，故应选(B)。
注意：(η1-η2)+(η2+η3)-(η3+η4)+(η4-η1)=0[*](A)相关；
(η1+η2)-(η2+η3)+(η3-η4)+(η4-η1)=0[*](C)相关。
或 (η1-η2，η2+η3，η3+η4，η4-η1)=(η1，η2，η3，η4)[*]
由[*]相关。