（1）令x=0，y=1，

则f（1）=2f（0）•f（1），

∵f(1)＞

1

2

，

∴f(0)=

1

2

．…（4分）

（2）∵当x＞0时，恒有f(x)＞

1

2

，又f（x）是偶函数，

∴当x＜0时，f(x)=f(-x)＞

1

2

，

又f(0)=

1

2

，f（x）＞0恒成立．…（6分）

设0≤x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，f(x2-x1)＞

1

2

，

∴f（x₂）=2f（x₁）f（x₂-x₁）＞f（x₁），…（9分）

∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数．…（10分）

（3）令x=y=3，则f（6）=2f²（3）=8，…（12分）

∴f（a²-2a-9）=f（|a²-2a-9|）≤f（6），

由f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，

得|a²-2a-9|≤6，…（14分）

即

a2-2a-9≥-6 a2-2a-9≤6

，

解得

a≤-1或a≥3 -3≤a≤5

，

∴-3≤a≤-1或3≤a≤5．…16 分