参考答案：A

解析：

根据矩阵的定义可知，由于A的秩是2，所以A的所有三阶子式都是零，而A^*的所有元素都是A的三阶子式，故A^*的所有元素都是零，即A^*是零矩阵，所以A^*的秩为0。