问题
单项选择题
设A、B、C是三个随机事件,P(ABC)=0,且0<P(C)<1,则一定有
A.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
B.P((A+B)|C)=P(A|C)+P(B|C)
C.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
D.
答案
参考答案:B
解析:
[分析]: 本题考查随机事件的运算性质,根据加法公式、乘法公式和条件概率逐项分析即可.
[详解] (A):由于不知道P(A)或P(B)是否为零,因此(A)不一定成立;
(B):P((A+B)C)=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC),
[*]
可见(B)为正确选项;
(C):P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC),
由于不能确定P(AC)、P(AB)、P(BC)的概率是否全为零,因此,(C)项不一定成立;
(D):[*]
而[*]=P(AB)-P(ABC),其值是否为零不能判断,因此,(D)也不一定成立.
[评注] 随机事件的运算及其概率是常考题型之一,应注意随机事件的运算与代数运算的差异,熟练掌握加法公式、乘法公式和条件概率等运算公式.