问题
解答题
已知函数f（x）=ax2-2
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围； （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值． |
答案
（Ⅰ）当b=0时，f（x）=ax2-4x，
若a=0，f（x）=-4x，则f（x）在[2，+∞）上单调递减，不符题意，
故a≠0，要使f（x）在[2，+∞）上单调递增，必须满足
，a＞0
≤24 2a
∴a≥1．
（Ⅱ）若a=0，f(x)=-2
x，则f（x）无最大值，故a≠0，4+2b-b2
∴f（x）为二次函数，
要使f（x）有最大值，必须满足
，即a＜0且1-a＜0 4+2b-b2≥0
≤b≤1+5
，5
此时，x=x0=
时，f（x）有最大值．4+2b-b2 a
又g（x）取最小值时，x=x0=a，
依题意，有
=a∈Z，4+2b-b2 a
则a2=
=4+2b-b2
，5-(b-1)2
∵a＜0且1-
≤b≤1+5
，5
∴0＜a2≤
(a∈Z)，得a=-1，此时b=-1或b=3．5
∴满足条件的实数对（a，b）是（-1，-1），（-1，3）．
