问题
填空题
做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为______．
答案
设圆柱的高为h，半径为r
则由圆柱的体积公式可得，πr2h=27π
h=27 r2
S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•
=πr2+27 r2 54π r
（法一）令S=f（r），（r＞0）
f′(r)=2πr-
=54π r2 2π(r3-27) r3
令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3
∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值
（法二）：S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•
=πr2+27 r2 54π r
=πr2+
+27π r
≥327π r
=27π3 πr2•
•27π r 27π r
当且仅当πr2=
即r=3时取等号27π r
当半径为3时，S最小即用料最省
故答案为：3