问题 单项选择题

方程x4-x3-2x2+3x+1=0在(-∞,+∞)内有()个实根。

A.1

B.0

C.2

D.3

答案

参考答案:C

解析:

令f(x)=x4-x3-2x2+3x+1,此题先求出f(x)的极值点,然后由f(x)的图形求出f(x)=0的根。

f’(x)=4x3-3x2-4x+3=(x2-1)(4x-3)=0,则x=,x=±1。

f"(x)=12x2-6x-4。

f’(1)=2>0,x=1为极小点,极小值f(1)=2。

f"(-1)=14>0,x=-1为极小点,极小值f(-1)=-2。

为极大点,极大值

,f(x)的图形大致如图所示,所以f(x)=0有两个实根,选C。

掌握这种利用极值来研究根的个数的方法,并学会结合图形分析。

单项选择题
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