问题
单项选择题
方程x4-x3-2x2+3x+1=0在(-∞,+∞)内有()个实根。
A.1
B.0
C.2
D.3
答案
参考答案:C
解析:
令f(x)=x4-x3-2x2+3x+1,此题先求出f(x)的极值点,然后由f(x)的图形求出f(x)=0的根。
f’(x)=4x3-3x2-4x+3=(x2-1)(4x-3)=0,则x=,x=±1。
f"(x)=12x2-6x-4。
f’(1)=2>0,x=1为极小点,极小值f(1)=2。
f"(-1)=14>0,x=-1为极小点,极小值f(-1)=-2。
为极大点,极大值
。
又,f(x)的图形大致如图所示,所以f(x)=0有两个实根,选C。
掌握这种利用极值来研究根的个数的方法,并学会结合图形分析。