（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（2分）

证明如下：

设x₁、x₂是区间（0，+∞）上任意两个实数，且x₁＜x₂，则（1分）f（x₁）-f（x₂）=(

∵x₂＞x₁＞0

∴x₁+x₂＞0、x₂-x₁＞0、（x₁x₂）²＞0（1分）

∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）

所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（1分）

（2）由（1）知函数f（x）在区间[1，3]上是减函数，（1分）

所以当x=1时，取最大值，最大值为f（1）=2

当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=