问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明； （2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值． |
答案
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（2分）
证明如下：
设x1、x2是区间（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则（1分）f（x1）-f（x2）=(
+1)-(1 x12
+1)=1 x22
（3分）(x1+x2)(x2-x1) (x1x2)2
∵x2＞x1＞0
∴x1+x2＞0、x2-x1＞0、（x1x2）2＞0（1分）
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（1分）
（2）由（1）知函数f（x）在区间[1，3]上是减函数，（1分）
所以当x=1时，取最大值，最大值为f（1）=2
当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=
（3分）10 9