∵f(x)=

bx+c

ax2+1

(a，b，c∈R，a＞0)，是奇函数，

∴f（0）=0，

∴c=0，

∵f(1)＞

2

5

＞0，

∴b＞0，

∴f（x）=

b

ax+ 1 x

≥

b

-2 a

，

∴

b

-2 a

=-

1

2

，

∴a=b²，解得f（1）=

b

b2+1

＞

2

5

得

1

2

＜b＜2，

故答案为：

1

2

＜b＜2．