问题 解答题
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(
α
2
)=
3
5
,α∈(0,π)
,试求f(α+
8
)
的值.
答案

(1)∵x=

π
8
是函数y=f(x)的图象的对称轴,

sin(2×

π
8
+ϕ)=±1,∴
π
4
+ϕ=kπ+
π
2
,k∈Z
,…(2分)

∵-π<ϕ<0,∴ϕ=-

4
,…(4分)

f(x)=sin(2x-

4
)…(6分)

(2)因为f(

α
2
)=
3
5
,α∈(0,π),

所以sin(α-

4
)=
3
5
cos(α-
4
)=
4
5
.…(8分)

sinα=sin[(α-

4
)+
4
]=sin(α-
4
)•cos
4
+cos(α-
4
)•sin
4

=

2
2
(
4
5
-
3
5
)=
2
10
.…(11分)

故有 f(α+

8
)=sin[2(α+
8
)-
4
]=sin(2α+
π
2
)=cos2α

=1-2sin2α=1-2(

2
10
)2=
24
25
.…(14分)

解答题
单项选择题