问题
解答题
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
（1）求函数f（x）的解析式； （2）若f(
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答案
（1）∵x=
是函数y=f（x）的图象的对称轴，π 8
∴sin(2×
+ϕ)=±1，∴π 8
+ϕ=kπ+π 4
，k∈Z，…（2分）π 2
∵-π＜ϕ＜0，∴ϕ=-
，…（4分）3π 4
故f(x)=sin(2x-
)…（6分）3π 4
（2）因为f(
)=α 2
，α∈(0，π)，3 5
所以sin(α-
)=3π 4
，cos(α-3 5
)=3π 4
．…（8分）4 5
故sinα=sin[(α-
)+3π 4
]=sin(α-3π 4
)•cos3π 4
+cos(α-3π 4
)•sin3π 4 3π 4
=
(2 2
-4 5
)=3 5
．…（11分）2 10
故有 f(α+
)=sin[2(α+5π 8
)-5π 8
]=sin(2α+3π 4
)=cos2απ 2
=1-2sin2α=1-2(
)2=2 10
．…（14分）24 25