问题
解答题
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
(1)求函数f(x)的解析式; (2)若f(
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答案
(1)∵x=
是函数y=f(x)的图象的对称轴,π 8
∴sin(2×
+ϕ)=±1,∴π 8
+ϕ=kπ+π 4
,k∈Z,…(2分)π 2
∵-π<ϕ<0,∴ϕ=-
,…(4分)3π 4
故f(x)=sin(2x-
)…(6分)3π 4
(2)因为f(
)=α 2
,α∈(0,π),3 5
所以sin(α-
)=3π 4
,cos(α-3 5
)=3π 4
.…(8分)4 5
故sinα=sin[(α-
)+3π 4
]=sin(α-3π 4
)•cos3π 4
+cos(α-3π 4
)•sin3π 4 3π 4
=
(2 2
-4 5
)=3 5
.…(11分)2 10
故有 f(α+
)=sin[2(α+5π 8
)-5π 8
]=sin(2α+3π 4
)=cos2απ 2
=1-2sin2α=1-2(
)2=2 10
.…(14分)24 25